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浙教版九年级科学上册教师辅导讲义-简单机械综合专题

学科教师辅导讲义学员编号: 学员姓名: 年 级: 初三 辅导科目: 科学 课 时 数:3 学科教师:授课主题 授课日期及时段C (简单机械综合专题)教学内容一、专题检测1.如图所示,甲、乙两个物体的体积相等,甲的质量是乙质量的 2 倍,现杠杆处于水平平衡状态.若将甲、乙二物 体同时浸没在水中,则杠杆将( )AA.左端下沉 C. 仍然保持水平状态B. 右端下沉 D.无法确定﹣22.如图所示,一根轻质木杆 A 端细线下所挂重为 50N、底面积为 2× 10 m 的重物静止在水平地面上.当在 B 点加 竖直向下的力 F=30N 作用时,木杆能在水平位置处于平衡状态,此时细线竖直,已知 OA=15cm,OB=5cm,则重物 对水平地面的压强为 2× 1032Pa;重物对杠杆的拉力为 10 N.3.在水平桌面上,放置一个重 200N 的物体,当匀速拉动物体时,物体与桌面的摩擦力为 80N,如图所示.若忽略 绳、滑轮的重力及绳与滑轮的摩擦,水平拉力 F 是 40 N,物体受到的摩擦力方向是 水平向左 .4.最近,中央电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片.纪录片中,实验人员开着 小车从高处落入滚滚的岷江,并在门窗紧闭的车中,尝试用不同的方法砸碎车窗玻璃逃生,惊心动魄.为了确保实 验人员的安全,摄制组精心设计了紧急救援装置,用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起汽车.现某课外活动 小组,照此设计了如图所示的简单机械,模拟紧急救援落水汽车.实验中用实心圆柱体 A 代替小车,已知 A 的体积 为 0.12m3,质量为 210kg. (g 取 10N/kg,设整个过程 A 均为匀速运动状态,忽略钢缆绳重及滑轮摩擦,不考虑风 浪、水流等因素的影响. )

(1)求 A 完全浸没在水中时受到的浮力是多大?(ρ 水=1.0× 10 kg/m ) (2)若 A 完全浸没在水中时,滑轮组的机械效率为 60%.那么 A 完全打捞出水面后,岸上钢绳的拉力 F 为多大? (3)若 A 完全打捞出水面后,以 0.5m/s 的速度被匀速提升,求岸上钢绳拉力 F 的功率. (4)从 A 上表面刚出水面到 A 完全离开水面的过程中,滑轮组机械效率如何变化?请简述理由.33解: (1)F 浮=ρ 水 gV 排=1.0× 10 kg/m )× 10N/kg× 0.12m =1200N; (2)A 的重力为:G 物=m 物 g=210N× 10N/kg=2100N A 在水中时 η=60%,则:W 有=(G 物﹣F 浮)•h W 总=(G 物﹣F 浮)•h+G 动•h 又∵η=60% ∴ =60% 即 =60%333解得:G 动=600N 由图知,滑轮组由 5 段绳子承担物重, ∴A 完全出水后,钢绳拉力 F= = =540N;(3)物体上升速度为 0.5m/s,所以绳端移动距离为 v=5× 0.5m/s=2.5m/s; 则 P= = =Fv=540N× 2.5m/s=1350W(4)A 从上表面刚出水面到 A 完全离开水面的过程中,A 受到的浮力在减小,绳子对 A 的拉力在增大,滑轮组对 A 做的有用功在增加.在额外功一定的情况下,整个过程滑轮组的机械效率在变大.二、知识梳理1、问题:杠杆两侧分别悬挂密度为 ρ1、ρ2 的物体,杠杆平衡;当物体分别浸没到密度为 ρ3、ρ4 的液体中时,杠杆是 否仍平衡? 方法一:密度比 密度比是指杠杆能否平衡决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体密度的比值的大小。

用数学方法证明如下: 因为杠杆平衡,所以 左边物体浸没在密度为 ρ3 的液体中时,右边物体浸没在密度为 ρ4 的液体中时,由①②③得: 若 时,密度为 ρ1 的物体端下沉;若 时,密度为 ρ2 的物体端下沉;若 时,杠杆仍平衡。

方法二:密度差 密度差是指杠杆能否平衡决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体的密度差的大小。

若 ρ1-ρ3>ρ2-ρ4 时,密度为 ρ1 的物体端下沉;若 ρ1-ρ3<ρ2-ρ4 时,密度为 ρ2 的物体端下沉;若 ρ1-ρ3=ρ2-ρ4 时,杠杆仍平 衡。

2、进行有关杠杆与密度、体积问题的计算,要使用公式ρ =m/v,这其中与杠杆的平衡条件中没有同类量,但这时应 很容易想到重力与质量的关系,而重力与杠杆的平衡条件的力是同类量,所以,杠杆与密度问题的结合,要通过重 力与质量的关系进行过渡。

3、进行有关杠杆、滑轮与压强问题的计算,要使用公式 P=F/S,很显然,其中的压力与杠杆的平衡条件中的力是同 类量,所以,杠杆与压强问题的结合,一定要通过这两个力的关系来实现。

三、题型突破1、杠杆平衡问题与浮力的综合1. 如图, 体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端, 杠杆处于平衡状态, 现将铁块和铝块同时浸没到水中, 杠杆将 ( )A.左端下降 B. 右端下降 C. 杠杆仍然平衡 D.条件不足,无法判断 解答: 因铝块、铁块体积相同,ρ 铁>ρ 铝,有 m 铁>m 铝,G 铁>G 铝,由杠杆平衡条件,两侧力与力臂的乘积相同, 但铝一侧的力臂大于铁一侧的力臂;浸没水中后,铁、铝受到的浮力相等,但铝一侧减小的力与力臂的乘 积大,所以杠杆不再平衡,铁一侧将下降,即右端下降. 故选 B. 2.质量相等的实心铁块和实心铜块(ρ 铁<ρ 铜) ,分别挂在杠杆的两端,杠杆处于平衡状态,若将铜块和铁块同时 浸没在水中,则杠杆( ) A.仍保持平衡 B.铁块一端下沉 C.铜块一端下沉 D.无法判断 解答: 由于两者质量相等,所以设铁块和铜块的质量为 m, 杠杆又处于平衡状态,根据杠杆的平衡条件可得:mgL1=mgL2,所以该杠杆是一个等臂杠杆,即 L1=L2=L. 铁块和铜块浸没在水中时,铁块受到的浮力:F 铁=ρ 水 gV 铁=ρg 由于 ρ 铁<ρ 铜,所以 ρg >ρ 水 g , ,同理铜块受到的浮力:F 铜=ρ 水 g ,即铁块受到的浮力大于铜块受到的浮力; 此时作用在杠杆上的力是重力减去它们受到的浮力即:G﹣F 浮. 由此可知铁块产生的力矩 (力臂和力的乘积) : (mg﹣ρg 由于铜块受到的浮力小于铁块受到的浮力,所以: (mg﹣ρg 杠杆将向力矩大的一方,即铜块一侧倾斜,故铜块一端下沉. 综上分析故选 C. )L,同理铜块产生的力矩: (mg﹣ρ 水 g )L<(mg﹣ρ 水 g )L, ) ,2、杠杆与浮力的综合计算1. 如图所示, 杠杆 AOB 处在水平位置平衡, OA: OB=1: 2, 浸入水中的铁球质量 m=7.9kg, 加在 B 端的力 F=24.5N, ρ 铁=7.9× 10 kg/m ,g=10N/kg.则空心体积是(3 3)

3 3 3 3 A.1× B.2× 10 m 10 m 解答: ∵杠杆在水平位置平衡, ∴F× OB=FA× OA, ∴A 端受到的拉力:﹣ ﹣3 3 C.3× 10 m﹣3 3 D.4× 10 m﹣FA===49N,对于铁球: ∵FA+F 浮=G 球=m 球 g, ∴铁求受到的浮力: F 浮=m 球 g﹣FA=7.9kg× 10N/kg﹣49N=30N, ∵F 浮=ρ 水 v 排 g, ∴铁球排开水的体积(铁球的体积) v 球=v 排= = =3× 10 m ,﹣337.9kg 铁的体积: v 铁= = =1× 10 m ,﹣33故空心部分体积: v 空=v 球﹣v 铁=3× 10 m ﹣1× 10 m =2× 10 m . 故选 B. 2. 如图所示, 某圆柱形容器内装有适量的水, 底面积为 20cm . 将物体 B 放入水中时, 通过磅秤测得总质量为 150g; 使用一个杠杆提起物体 B,发现当杠杆 C 端挂钩码 A 时,杠杆在水平位置恰好平衡,物体 B 刚好有一半体积露出水 3 3 面.此时天平示数为 50g,测得容器内液面下降了 1cm.则物体 B 的密度为 3× 10 kg/m . (g 取 10N/kg)2﹣33﹣33﹣33解答: 第一次通过磅秤测得总质量 150g:则 G 容器+G 水+GB=m1g=0.15kg× 10N/kg=1.5N…① ﹣4 ﹣5 3 2 B 的体积:V=2Sh=2× 20cm × 10 × 0.01m=4× 10 m , 第二次此时磅秤示数为 50g:则 G 容器+G 水+ F 浮=m2g=0.05×10N/kg=0.5N…② 由①﹣②得,GB﹣ F 浮=1N…③, 当 B 完全出水,液面将再下降 1cm,圆柱形容器装有适量的水,底面积为 20cm ,物体受到的浮力等于排 开的水的重力, 即浮力 F 浮=ρ 水 gV 排=1.0× 10 kg/m × 10N/kg× 4× 10 m =0.4N3 3﹣523

将 F 浮=0.4N 代入③,解得 GB=1.2N,则 mB===0.12kg=120g.则物体 B 的密度 ρ= =3=3g/cm =3× 10 kg/m .333故答案为:3× 10 . 3 3 3.如图所示轻质杠杆,把密度均为 4.0× 10 kg/m 的甲、乙两个实心物体挂在 A、B 两端时,杠杆在水平位置平衡, 若将甲物体浸没在水中,同时把支点从 O 移到 O′时,杠杆又在新的位置平衡,若两次支点的距离 O O′为 OA 的 , 求:甲、乙两个物体的质量之比.解答: (1)如图杠杆平衡,根据杠杆平衡条件得,G 甲× OA=G 乙× OB,整理可得: OB= = = ;(2)甲浸没在水中,杠杆平衡,支点必须向右越大,增大甲的力臂,根据杠杆平衡条件得, (G 甲﹣F 浮)×O′A=G 乙×O′B, (G 甲﹣ρ 水 gV 甲)× (OA+ OA)=G 乙× (OB﹣ OA) ;(ρV 甲 g﹣ρ 水 gV 甲)× OA=ρV 乙 g× (﹣ OA)=ρV 乙 g× (﹣ OA) ;整理可得:===因为甲乙密度相等,所以质量之比就等于体积之比, 所以甲、乙两个物体的质量之比为 2:1. 答:甲、乙两个物体的质量之比为 2:1.3、杠杆、滑轮与压强的综合计算1. 把正方体甲放在水平地面上, 对地面的压强是 5.4× 10 Pa. AB 是重力可忽略不计的杠杆, 支点为 0, 且 OA: 0B=1: 2.将正方体甲挂在杠杆的 A 端,在 B 端施 40N 竖直向下的拉力时,杠杆在水平位置平衡,如图所示,此时正方体 甲对地面的压强变为 1.8× 10 Pa.下列结果正确的是(5 5)A.当正方体甲对地面的压力刚好为零时,在杠杆 B 端应施加竖直向下的拉力是 60N B. 当正方体甲对地面的压力刚好为零时,在杠杆 B 端应施加竖直向下的拉力是 20N C. 正方体甲的重力是 240N

6 3 D.正方体甲的体积约是 9.3× 10 m 5 5 解答: 由题知:P1=5.4× 10 Pa;P2=1.8× 10 Pa;F1=40N;OA:0B=1:2,设正方体底面积为 S;﹣由杠杆平衡条件得: (P1S﹣P2S)•OA=F1•OB, 化简得:3.6× 10 Pa•S=80N,即:S= 物体重力 G=P1S=5.4× 10 Pa× × 10 m =120N. 当正方体甲对地面的压力刚好为零时,G•OA=F1'•OB F1'= 故选 A. 2.图是锅炉上的保险阀,当阀门受到的蒸气压强超过安全值时,阀门就会被顶开,让蒸气跑出一部分,使锅炉内的 2 蒸气压强减小,阀门面积为 3 厘米 ,杠杆重不计. (1)用毫米刻度尺从图上量出并记录杠杆的动力臂和阻力臂. (2)要保持锅炉内蒸气的压强为 1.2× 10 帕,应在 B 处挂多重的物体? 5 (3)锅炉用久了耐压能力会降低,怎样调节能使锅炉内蒸气的最大压强小于 1.2× 10 帕?5 5﹣35;2解答: (1)测量可得:动力臂 OA=6.1mm,阻力臂 OP=37.1mm. (2)气体产生的向上的动力:F=pS=1.2× 10 Pa× 3× 10 m =36N; 根据杠杆的平衡条件可知:F1•OA=G•OP; 所以物体的重力 G= = ≈5.9N.5﹣42(3)锅炉用久了耐压能力降低时动力的大小会减小; 根据杠杆的平衡条件可知,F1•OA 的值减小; 要使保险阀起到保险作用, 应减小 G•OP 数值的大小, 即将重物向左移减小阻力臂或换成质量较小的物体减 小阻力. 答: (1)动力臂为 OA=6.1mm,阻力臂为 OB=37.1mm; (2)应在 B 处挂 5.9N 的物体; (3)将重物向左移或换成质量较小的物体. 3.如图是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体 B 的示意图.杠杆 CD 可绕支点 O 在竖直平面内转动,OC:OD=1: 2 3 2,物体 A 为配重,其质量为 200g.烧杯的底面积为 75cm ,物体 B 的质量为 320g,它的体积为 40cm .当物体 B 浸没在水中时,水对杯底的压强为 P1.当用力拉物体 A,将物体 B 提出水面一部分以后,杠杆恰好在水平位置平衡, 此时, 竖直向下拉物体 A 的力为 F, 水对杯底的压强为 P2. 若 p1 与 p2 之差为 40Pa, 求拉力 F 的大小. (g 取 10N/kg, 杠杆的质量、悬挂物体 A 和物体 B 的细绳的质量均忽略不计)2 2 解答: 由 P1、P2 之差为 40Pa.可求 F′=△ PS=40Pa× 0.75× 10 m =0.3N﹣

=﹣4 ﹣4=0.3× 10 m3﹣4﹣43V 排=0.4× 10 ﹣0.3× 10 m =0.1× 10 m ﹣4 3 3 3 F 浮=ρgV 排=1.0× 10 kg/m × 10N/kg× 0.1× 10 m =0.1N 由杠杆平衡条件得 (F+GA)OC=(GB﹣F 浮)× OD (F+2N)× OC=(3.2N﹣0.1N)× OD 代入数值得 F=4.2N 答:拉力 F 为 4.2N. 4.如图所示,若滑轮重为 4N,重物重为 6N,OB=2•OA;要使轻质杠杆保持平衡,则 F 的大小为多少?(不计绳 重和摩擦)3解答:(1)不计绳重和摩擦,使用动滑轮的拉力:F 拉= (G+G 动)= (6N+4N)=5N.物体间力的作用是相互的,所以杠杆对动滑轮的拉力为:F'拉=F 拉=5N. (2)根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2 得, F 拉'× OA=F× OB, 即:5N× OA=F× OB, 所以,F=2.5N. 答:F 大小为 2.5N. 5.如图所示,AB 是一杠杆,可绕支点 O 在竖直平面内转动,AO:OB=2:3,OD:DB=1:1,滑轮重为 100N.当 在 B 点施加大小为 F 的竖直向下的拉力时,杠杆在水平位置平衡,边长为 0.2m 的正方体 M 对水平地面的压强为 7500Pa;当在 D 点施加大小为 F 的竖直向下的拉力时,杠杆在水平位置平衡,正方体 M 对水平地面的压强为 15000Pa. (不计杠杆重、绳重和摩擦,图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向) 求: (1)正方体 M 的受到的重力; (2)拉力 F 的大小.解答: 当 F 作用 B 点时,A 点受拉力为 F1.正方体 M 受拉力为 f1,受重力为 G,受支持力为 N1 F1× 2k=F× 3k F1=1.5F f1=3F﹣100N 2 N 1=P1S=7500Pa× 0.04m =300N N 1=G﹣(3F﹣100N) 200N=G﹣3F ① 当 F 作用 D 点时,A 电受拉力为 F2,正方体 M 受拉力为 f2.受重力为 G,受支持力为 N2 F2× 2k=F× 1.5k F2=0.75F f2+100N=1.5F 2 N2=P2S=15000Pa× 0.04m =600N 600N+f2=G,500N=G﹣1.5F ② 由①②两式得

F=200N G=800N 答: (1)正方体 M 的受到的重力为 800N; (2)拉力 F 的大小无为 200N;4、滑轮与摩擦力的综合计算1.用如图所示的滑轮组拉动物体,当物体匀速移动时,绳端受到的拉力为 30N;若物体重 100N,不计滑轮重及摩 擦,物体受到水平面的摩擦力大小是( )A.30N B.60N C.90N D.100N 解答: 因为有 3 条绳子作用在动滑轮上,所以水平向左拉物体的拉力为 F=3× 30N=90N;又因为物体匀速运动,根据 二力平衡条件可得,摩擦力的大小等于水平向左拉物体的拉力,大小为 90N. 故选 C 2.如图所示,物体 A 重 80N,物体 B 重 72N,物体 A 在物体 B 的作用下向右做匀速直线运动.如果在物体 A 上加 一个水平向左的力,拉动物体 A,使物体 B 以 0.1m/s 的速度匀速上升,则此时拉力 F 及 3s 内拉力 F 所做的功 W 分 别是(已知动滑轮重 18N,绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计) ( )A.F=90N;W=27J B.F=60N;W=54J C.F=30N;W=27J D.F=60N;W=18J 解答: 物体 A 在物体 B 的作用下向右做匀速直线运动时,f=F 拉= (G+G 动)= × (72N+18N)=30N. 拉动 A 向左运动时,A 受力如图,F=f+F 拉=30N+30N=60N. h=vt=0.1m/s× 3s=0.3m,S=3h=3× 0.3m=0.9m,W=Fs=60N× 0.9m=54J.故 B 说法正确. 故选 B.3.如图所示,体重为 510N 的人,用滑轮组拉重 500N 的物体 A 沿水平方向以 0.02m/s 的速度匀速运动.运动中物 体 A 受到地面的摩擦阻力为 200N,动滑轮重为 20N.不计绳重和摩擦,地面上的定滑轮与物体 A 相连的绳子沿水 平方向,地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向,人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一 直线上.则下列计算结果正确的是( )

A.绳子自由端受到拉力的大小是 100N C.人对地面的压力为 250N 解答: A、由图知,n=2,不计绳重和摩擦,B. 人对地面的压力是 400N D. 绳子自由端运动的速度是 0.01m/s拉力 F= (G 轮+f 地)= (20N+200N)=110N,故 A 错; BC、人对地面的压力 F 压=G﹣F=510N﹣110N=400N,故 B 正确、C 错; D、绳子自由端运动速度 v=2× 0.02m/s=0.04m/s,故 D 错. 故选 B.5、滑轮与浮力的综合计算1.小雨的体重为 660N,他使用如下图所示的滑轮组提升重物,已知动滑轮重 100N.当匀速提升一个体积为 0.02m 2 的重物(重物始终未出水面)时,他施加 360N 的力去提升重物,已知每只鞋底与地面的接触面积为 2dm .不计绳 重和摩擦.求: (1)重物在水中受到的浮力; (2)此时他对地面的压强; (3)该物体的密度.33 3 3 解答: (1)F 浮=ρ 水 gV 排=1.0× 10 kg/m × 10N/kg× 0.02m =200N. (2)人站在水平地面上,受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力,这三个力是平衡力,所以,G=F 支+F 拉, 又因为他对地面的压力与支持力是一对相互作用力, 所以,F 压=F 支=G 人﹣F 拉=660N﹣360N=300N, ∴p= = =7.5× 10 Pa.3(3)∵不计绳重和摩擦,使用滑轮组时的拉力 F= (G 物﹣F 浮+G 动) , ∴G=nF﹣G 动+F 浮=2× 360N﹣100N+200N=820N m= = 则 ρ= = =82kg3 3=4.1× 10 kg/m .3答: (1)重物在水中受到的浮力为 200N; (2)此时他对地面的压强为 7.5× 10 Pa. (3)该物体的密度为

4.1× 10 kg/m . 2.在一溶液池内有一个正方体的金属块沉在池底,小华利用滑轮组将其匀速提出液面,提升过程中,滑轮组绳端拉 力 F 与金属块底部到池底的距离 h 的关系, 如图 27 所示. 已知金属块被提出液面后, 滑轮组的机械效率为 75%. (假 设溶液池足够大,金属块被提出液面前后液面高度不变,不计绳重及摩擦,g 取 10N/kg)求: (1)金属块浸没在液面下所受浮力; (2)金属块的密度; (3)金属块露出液面前,滑轮组的机械效率.33解答:(1)根据题意及图象可得:金属块浸没时滑轮组绳端拉力 F1=1200N,金属块离开液面时滑轮组绳端拉力 F2=1600N,正方体边长 L=0.5m,滑轮组绳子的股数 n=3, 因不计绳重及摩擦,则: F1= (G+G 动﹣F 浮)= (G+G 动﹣F 浮)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① F2= (G+G 动)= (G+G 动)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②式﹣①式得:F 浮=3× (F2﹣F1)=3× (1600N﹣1200N)=1200N. (2)当金属块被提出水面后则:η′= ∴G=nF2η′=3×1600N×75%=3600N; ∴ρ= = = =2880kg/m .3=,(3)将 G=3600N,F2=1600N 代入②式可得: G 动=3F2﹣G=3× 1600N﹣3600N=1200N; ∴金属块被提出水面前机械效率为: η= = = ≈66.7%.答: (1)金属块浸没在液面下所受浮力为 1200N. 3 (2)金属块的密度为 2880kg/m ; (3)金属块露出液面前,滑轮组的机械效率为 66.7%.四、专题过关1.如图所示,质量不计的不等臂杠杆两端分别挂上实心铁球 A,B 时,恰好能使杠杆在水平位置平衡.若将 A 和 B 同时浸没在水中,则杠杆的状态是( )

A..右端下沉 B.左端下沉 C..仍然平衡 解答: ∵分别挂上实心铁球 A,B 时,恰好能使杠杆在水平位置平衡.D..不能判定根据杠杆的平衡条件:ρ 铁 VAg•OA=ρ 铁 VBg•OB,所以 VA•OA=VB•OB 若将 A 和 B 同时浸没在水中,则左端=(ρ 铁 VAg﹣ρ 水 VAg)•OA=ρ 铁 VAg•OA﹣ρ 水 VAg•OA 右端=(ρ 铁 VBg﹣ρ 水 VBg)•OB=ρ 铁 VBg•OB﹣ρ 水 VBg•OB 又 VA•OA=VB•OB,所以 ρ 水 VAg•OA=ρ 水 VBg•OB, 所以 ρ 铁 VAg•OA﹣ρ 水 VAg•OA=ρ 铁 VBg•OB﹣ρ 水 VBg•OB 因此杠杆仍然平衡. 故选 C. 2.如图所示,轻质等臂杠杆的 A 端挂实心铁块,B 端挂实心铜块.两金属块都浸没在水中时,杠杆平衡.若将两 个水杯撤去,则(已知 ρ 铁<ρ 铜) ( )A.无法判断 B.杠杆仍平衡 C.A 端上翘,B 端下沉 解答: (1)铁块和铜块浸没在水中时,杠杆平衡,则: (G 铁﹣F 浮铁)L=(G 铜﹣F 浮铜)L, ∴ρ 铁 gV 铁﹣ρ 水 gV 铁=ρ 铜 gV 铜﹣ρ 水 gV 铜, (ρ 铁﹣ρ 水)gV 铁=(ρ 铜﹣ρ 水)gV 铜, ∵ρ 铁<ρ 铜, ∴V 铁>V 铜, ∵F 浮=ρ 水 V 排 g=ρ 水 Vg, ∴铁块和铜块受到的浮力: F 浮铁>F 浮铜, ∴F 浮铁 L>F 浮铜 L, (2)当将两个水杯去掉,D.A 端下沉,B 端上翘杠杆左端力和力臂的乘积为 G 铁 L, 杠杆右端力和力臂的乘积为 G 铜 L, ∵杠杆原来平衡, (G 铁﹣F 浮铁)L=(G 铜﹣F 浮铜)L, ∴G 铁 L﹣F 浮铁 L=G 铜 L﹣F 浮铜 L, ∴G 铁 L>G 铜 L, 挂铁块的 A 端下沉,挂铜块的 B 端上翘. 故选 D. 3.如图所示是乳牛喂水器,储水器中水面到阀门的 深度为 0.5m 并保持不变,当浮球浸入水中一半时,阀门恰好 3 3 2 关闭,杠杆水平,浮球浸入水中少于一半时阀门打开,浮球密度为 0.8× 10 kg/m ,阀门截面积为 2cm ,连杆、杠杆 质量不计,求浮球的体积应为多少?(g 取 10N/kg)

3 3 2 4 2 解答: 已知:水深 h=0.5m,浮球密度为 ρ 球=0.8× 10 kg/m ,阀门截面积为 S=2cm =2× 10 m ,g=10N/kg 求:浮球的体积 V=?﹣解:阀门受到水的压强为:p=ρ 水 gh=1× 10 kg/m × 10N/kg× 0.5m=5× 10 Pa, ﹣4 2 3 阀门受到水的压力为:F1=pS=5× 10 Pa× 2× 10 m =1N, 则由杠杆的平衡条件得:杠杆右端受到的作用力: F2= = =0.4N,333根据二力平衡条件可得,杠杆右端受到的作用力: F2=G﹣F 浮, 即 F2=ρ 球 gV﹣ρ 水 g V, 所以球的体积为: V= =﹣4≈1.33×10 m .3﹣43答:浮球的体积应为 1.33× 10 m . 5 4. 把正方体放在水平地面上, 其对地面的压强为 5.4× 10 Pa. AB 是重力可忽略不计的杠杆, O 为支点, 且 OA: OB=1: 2.将正方体挂在杠杆的 A 端,在 B 端施加 180N 竖直向下的拉力时,杠杆在水平位置平衡,如图 7 所示,此时正 方体对地面的压强变为 1.8× 10 Pa.下列说法中正确的是(5)A.在杠杆 B 端施加 270N 竖直向下的拉力时,正方体对地面的压力刚好为零 B. 在杠杆 B 端施加 1080N 竖直向下的拉力时,正方体对地面的压力刚好为零 C. 正方体所受的重力为 240N ﹣ D.正方体的体积为 10 3m3 5 5 解答: 由题知:P1=5.4× 10 Pa;P2=1.8× 10 Pa;F1=180N;OA:0B=1:2,设正方体底面积为 S; 由杠杆平衡条件得: (P1S﹣P2S)•OA=F1•OB, ﹣3 2 ﹣3 3 5 化简得:3.6× 10 Pa•S=360N,即:S=1× 10 m ;故其体积不可能为 10 m ,故 D 错误; ﹣ 5 3 2 物体重力 G=P1S=5.4× 10 Pa× 1× 10 m =540N.故 C 错误; 当正方体甲对地面的压力刚好为零时,G•OA=F2•OB F2= = =270N.故选 A. 5.如图所示,质量为 8kg,边长为 5cm 的正方体物块 A 置于水平地面上,通过细绳系于轻质杠杆 BOC 的 B 端,杠 杆可绕 O 点转动,且 CO=3BO,在 C 端用 F=20N 的力竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡. (绳重不计,g 取

10N/kg) 求: (1)物体 A 的重力 G; (2)B 端细绳的拉力 F 拉; (3)物体 A 对地面的压力 F 压; (4)物体 A 对地面 的压强 P.解答: (1)物体 A 的重力 G=mg=8kg× 10N/kg=80N; (2)由杠杆平衡条件得:F 拉× OB=F× OC, 则 F 拉= = =60N;(3)物体 A 对地面的压力 F 压=G﹣F 拉=80N﹣60N=20N; ﹣3 2 2 (4)物体与地面的接触面积 S=5cm× 5cm=25cm =2.5× 10 m , 物体对地面的压强 P= = =8000Pa;答: (1)物体 A 的重力为 80N. (2)B 端细绳的拉力是 60N. (3)物体 A 对地面的压力是 20N. (4)物体 A 对地面的压强是 8000Pa. 6.如图所示的装置中,物体 A 的质量为 100kg,其底面积为 5× 10 m ,B、E 是定滑轮,C、D 是相同的动滑轮; 杠杆 MN 可绕 O 点在竖直平面内转动,OM:ON=1:2.小文受到的重力为 600N,他在 N 点施加竖直向下的拉力 3 FT1 时, 杠杆在水平位置平衡, 小文对地面的压力为 F1, 物体 A 受到的拉力为 FA1, 物体 A 对地面的压强 p1 为 6× 10 Pa; 当小文在 N 点施加竖直向下的拉力 FT2 时,杠杆仍在水平位置平衡,小文对地面的压力为 F2,物体 A 受到的拉力为 3 FA2,物体 A 对地面的压强 p2 为 4× 10 Pa.杠杆 MN 和绳的质量、轴处的摩擦均忽略不计.g 取 10N/kg. 求: (1)物体 A 受到的拉力 FA1; (2)小文施加的拉力 FT2; (3)小文对地面的压力之比 F1:F2.﹣22解答: (1)以物体 A 为研究对象,受力分析如图所示. 物体 A 始终处于静止状态: GA=N1+FA1,GA=N2+FA2; 已知 GA=1000N,∵p= , ∴N1=p1S=6× 10 Pa× 5× 10 m =300N, ﹣2 2 3 N2=p2S=4× 10 Pa× 5× 10 m =200N, 解得:FA1=700N;FA2=800N;3﹣22

(2)以人为研究对象,受力分析如图甲、乙所示. 人始终处于静止状态: F1=G 人﹣FT1,F2=G 人﹣FT2, 对杠杆进行受力分析如图丙、丁所示:根据杠杆平衡条件: FA1× OM=FT1× ON, FA2× OM=FT2× ON, 已知 OM:ON=1:2, FA1=700 N;FA2=800 N 解得:FT1=350 N,FT2=400 N; (3)对地面的压力之比 = = ;即压力之比为 F1:F2=5:4; 故答案为: (1)物体 A 受到的拉力 FA1=700N; (2)小文施加的拉力 FT2=400N; (3)小文对地面的压力之比 F1:F2=5:4. 7.如图所示,滑轮沿水平方向匀速拉动物体 A,若拉力 F=180N,则物体 A 与水平桌面的摩擦力为(滑轮重及轮和 绳的摩擦不计) ( )A.180 N B.360 N 解答: 如图所示,使用的是动滑轮, ∵滑轮重、轮和绳的摩擦不计, ∴f= F= × 180N=90N. 故选 C.C.90 ND.无法确定8.利用图中所示的装置,把质量为 3Kg,密度为 3× 10 Kg/m 的薄石块从水面下 4m 处拉出水面后,再提升 10m.已 知动滑轮重为 10N(不计绳子与滑轮间的摩擦,设石块地两个上升过程都为匀速,g 取 10N/Kg) . (1)石块的体积为多少? (2)石块浸没在水中时所受的浮力是多少? (3)石块离开水面后提升了 10m 所做的总功和有用功各是多少? (4)猜想石块地水中和离开水面后,这个滑轮组的机械效率是否相同?33

解答: (1)V= ==0.001m ;3(2)∵石块浸没在水中, ∴V 排=V=0.001m , 3 3 3 F 浮=ρ 水 V 排 g=1× 10 kg/m × 0.001m × 10N/kg=10N; (3)石块离开水面后: W 有用=Gh=mgh=3kg× 10N/kg× 10m=300J, ∵不计绳子与滑轮间的摩擦, ∴F= (G 物+G 轮)= (30N+10N)=20N, s=2h=2× 10m=20m, W 总=Fs=20N× 20m=400J; (4)石块在水中和离开水面后,滑轮组对物体的拉力增大,相当于利用滑轮组提升更重的物体,机械效率 将变大. 答: (1)石块的体积为 0.001m ; (2)石块浸没在水中时所受的浮力是 10N; (3)石块离开水面后提升了 10m 所做的总功和有用功各是 400J 和 300J; (4)石块在水中和离开水面后,滑轮组的机械效率不相同.3 3五、课后作业1.轻质杠杆两端分别挂重为 G1 和 G2 的两个实心金属球 A 和 B,已知 ρA>ρB,杠杆原来处于平衡状态,如果现在 将它们同时浸没于酒精中,则杠杆还能平衡吗?解答: 原来杠杆处于平衡状态,根据杠杆平衡条件可知:G1L1=G2L2 球浸入酒精中后金属球受到的浮力为:FA=ρ酒gVA=ρ 酒 g;FB=ρ 酒 gVB=ρ 酒 g,

此时作用在杠杆上的力为球对杆的拉力等于球的重力减去球受到的浮力,即:F1=G1﹣ρ 酒 g;F2=G2﹣ρ 酒 g.左边力矩为:MA=(G1﹣ρ 酒 g)L1=G1(1﹣)L1=G1L1﹣G1L1;右边的力矩为:MB=(G2﹣ρ 酒 g 又因为 ρA>ρB, 所以: < .)L2=G2(1﹣)L2=G2L2﹣G2L2;所以:G1L1﹣G1L1>G2L2﹣G2L2;因为两边的力距不相等,所以杠杆不会平衡,将向力矩大的左边倾斜. 2.如图所示,顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆 AB 可以绕支点 O 转动,杠杆的 A 端用细线沿竖直方向连接在地板上, 3 3 OB=0.5m,在杠杆的 B 端悬挂一个密度为 0.8× 10 kg/m 的圆柱体 M.地板上有一个盛满水的容器.在圆柱体 M 体 积的 1/3 浸入水中时,从容器内溢出 0.4N 的水,杠杆在水平位置平衡.此时让一个质量为 200g 的小球从 B 点沿凹 槽向 A 端匀速运动,经过 4s 的时间,系在 A 端细线的拉力恰好等于 0N.若整个过程中杠杆始终保持水平平衡,则 小球的运动速度为 m/s. (g 取 10N/kg)解答: 圆柱体受到的浮力: F 浮=G 排=0.4N, ∵F 浮=ρ 水 V 排 g, ∴圆柱体浸入水中的体积: V 浸=V 排= = =4× 10 m ,﹣53∴圆柱体的体积: V 木=3V 浸=3× 4× 10 m =1.2× 10 m , 圆柱体的质量: m=ρ 木 V 木=0.8× 10 kg/m × 1.2× 10 m =0.096kg, 圆柱体重: G=mg=0.096kg× 10N/kg=0.96N, 所以杠杆 B 端受到的拉力: FB=G﹣F 浮=0.96N﹣0.4N=0.56N, ∵杠杆平衡, ∴FA× OA=FB× OB,3 3﹣4 ﹣53﹣433

小球的质量为: m 球=200g=0.2kg, 小球的重: G 球=m 球 g=0.2kg× 10N/kg=2N, 设小球的运动速度为 v, 则小球滚动的距离 s=vt, 当 A 端的拉力为 0 时,杠杆再次平衡,此时小球到 O 点距离: s′=s﹣OB=vt﹣OB=v× 4s﹣0.5m, ∵杠杆平衡, ∴G 球×s′=FB× OB, 即:2N× (v× 4s﹣0.5m)=0.56N× 0.5m, 解得: v=0.16m/s. 故答案为:0.16. 3. (2010•门头沟区一模)如图所示小星沿杠杆 GP 水平向右匀速运动,通过对杠杆 GP 施加竖直向下的压力来提升 物体 A.其中 B、C、E、F 都是定滑轮,D 是动滑轮,杠杆 GP 可绕 O 点在竖直平面内转动.正立方体 A 的边长为 40cm,密度为 5× 10 kg/m .杠杆 GP 和细绳的质量均忽略不计,OG 为 10cm.当小星运动到 H 点,物体 A 对水平 地面的压强为 0Pa.此时通过细绳对动滑轮 D 的向下拉力 FD=6000N.忽略细绳与滑轮的摩擦.g 取 10N/kg.求: (1)物体 A 的重力; (2)动滑轮 D 的重力; (3)若人的质量为 40Kg,则 OH 的长度是多少?3 3解答: (1)物体 A 的体积: 3 3 VA=(0.4m) =0.064m , 3 3 3 物体 A 的重力:GA=mAg=ρAGVA=5× 10 kg/m × 10N/kg× 0.064m =3200N; (2)以物体 A 为研究对象,受力分析如图 1 所示.FA=GA=3200N, 以动滑轮为研究对象,受力分析如图 2 所示.

2FA=FD+G 动; 2× 3200N=6000N+G 动, 解得:G 动=400N; (3)由于人对杠杆的压力等于人的重力,G 人=m 人 g=40kg× 10N/kg=400N, 对杠杆进行受力分析如图 3 所示:根据杠杆平衡条件可得: FD× OG=G 人× 0H, 6000N× 0.1m=400N× 0H, 0H=1.5m. 答: (1)物体 A 的重力为 3200N; (2)动滑轮 D 的重力为 400N; (3)若人的质量为 40Kg,则 OH 的长度是 1.5m. 4. 如图所示, 重为 2N 的物体 B 恰能使重为 30N 的物体 A 匀速向右运动, 则物体 A 受到水平桌面的摩擦阻力是 N, 若使物体 A 以 0.2m/s 的速度匀速向左运动,作用在 A 上水平向左的拉力的功率为 W. (滑轮间的摩擦不计)解答:由对 B 物体受力分析可得,绳子对 B 的拉力等于 B 的重力,则 B 对绳子的拉力为 2N; 则绳子对动滑轮的拉力为 2N,由滑轮组的特点可知动滑轮对 A 的拉力 F=2× 2N=4N; 对 A 受力分析得:A 在水平方向上受拉力及摩擦力而处于平衡状态,故摩擦力 f=F=4N; 要使物体向左匀速运动,则物体的摩擦力方向向右, 则 F'=f+F=4N+4N=8N; 由功率公式 P=Fv=8N× 0.2m/s=1.6W. 故答案为:4,1.6. 5.如图是小刚利用现有设备设计的一个滑轮组来打捞落水铝锭的示意图.已知图中大小滑轮的质量之比为 3:1, 3 小刚身体的质量是 65kg,铝锭的体积为 0.06m ,铝锭出水前与完全出水后小刚对地面的压力之比为 9:7,铝的密 3 3 度为 2.7× 10 kg/m (若不计水的阻力、不计绳重和摩擦,g 取 10N/kg) ,求: (1)出水前铝锭受到的浮力是多少? (2)出水前此滑轮组的机械效率是多少? (3)出水后如果铝锭以 0.06 米/秒的速度匀速上升,小刚作用在绳子自由端拉力的功率是多少?

解答: (1)出水前铝锭浸没在水中(V 排=V 铝) ,所以,出水前铝锭受到的浮力是: 3 3 3 F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gV 铝=1.0× 10 kg/m × 0.06m × 10N/kg=600N. (2)设小动滑轮的重力为 G 动, 则大动滑轮的重力为 3G 动 铝锭处于平衡状态,所以有: G 人=mg=65kg× 10N/kg=650N 3 3 3 G 铝=ρ 铝 gV 铝=2.7× 10 kg/m × 0.06m × 10N/kg=1620N F 拉=G 铝﹣F 浮=810N﹣300N=510N. 以大动滑轮为研究对象:出水前小动滑轮对大动滑轮的拉力为 F1,出水后 小动滑轮对大动滑轮的拉力为 F1’,受力分析如图(一)甲、乙所示.n=3 出水前:出水后: 以小动滑轮为研究对象:出水前小刚对绳子的拉力为 F 拉,出水后小刚对绳子的拉力为 F 拉’, 受力分析如图(二)甲、乙所示.n=2 出水前: ①出水后:②以小刚本人为研究对象:出水前小刚对地面的压力等于支持力 T,出水后小刚对地面的压力等于支持力 T′, 受力分析如图(三)甲、乙所示.人始终处于静止状态,所以有:T=G 人﹣F 拉 T′=G 人﹣F 拉′已知 T:T′=9:7 得: ;③把①②代入③: 因为 F 拉=170N+30 N=200N解得:G 动=30N,则大动滑轮的重力为 90N. F 拉’=270N+30 N=300N .

因为铝锭移动的速度是 0.06m/s 所以绳子自由端移动的速度 0.36m/s v 铝=0.06 米/秒 所以 v 自=0.36 米/秒 P 自=F 拉’v 自=300N× 0.36m/s=108W 答: (1)出水前铝锭受到的浮力是 600N. (2)出水前此滑轮组的机械效率是 85%. (3)小刚作用在绳子自由端拉力的功率是 108W.六、专题总结